DERIVATION OF THE GENERALIZED TIME-INDEPENDENT SCHRÖDINGER EQUATION. THE NEW STOCHASTIC QUANTUM MECHANICS: “THINK AND CALCULATE”
DERIVACIÓN DE LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER GENERALIZAD E INDEPENDIENTE DEL TIEMPO. ENERALIZADA. LA NUEVA MECÁNICA CUÁNTICA ESTOCÁSTICA: «PENSAR Y CALCULAR»
Mikhail Batanov-Gaukhman1 (1) Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education “Moscow Aviation Institute (National Research University)”, Volokolamsk highway 4, Moscow, Russian Federation
Abstract
The aim of the article is to obtain a stochastic equation that describes the averaged state of a chaotically wandering particle, regardless of its size. As a result of an analysis it was obtained the integral of the averaged action of a chaotically wandering particle in the coordinate representation. The resulting integral turned out to be a functional of the wave function ψ(x,y,z,t). The stochastic Euler-Poisson equation was found by the calculus of variations, the solutions of which are the extremals of the functional. In the static case ψ(x,y,z,t) = ψ(x,y,z), the equation is reduced to the generalized time-independent Schrödinger equation. A distinctive feature of stochastic equations and is the fact that they are suitable for describing the dynamics and statics of averaged states of chaotically wandering particles of any scale (i.e., they are suitable for describing stochastic objects of the microcosm and macrocosm).
Resumen
El objetivo del artículo es obtener una ecuación estocástica que describa el estado promedio de una partícula errante caóticamente, independientemente de su tamaño. Como resultado de un análisis se obtuvo la integral de la acción promediada de una partícula errante caóticamente en la representación de coordenadas. La integral resultante resultó ser funcional de la función de onda ψ(x,y,z,t) (92). La ecuación estocástica de Euler-Poisson (102) fue encontrada por el cálculo de las variaciones, cuyas soluciones son los extremos del funcional (92). En el caso estático ψ(x,y,z,t) = ψ(x,y,z), la ecuación se reduce a la ecuación de Schrödinger generalizada independiente del tiempo (113). Una característica distintiva de las ecuaciones estocásticas es el hecho de que son adecuadas para describir la dinámica y la estática de estados promediados de partículas caóticamente errantes de cualquier escala (es decir, son adecuadas para describir objetos estocásticos del micro y macrocosmos).
Keywords: Schrödinger equation, Planck constant, derivation of the Schrödinger equation, stochastic quantum mechanics Palabras clave: ecuación de Schrödinger, constante de Planck, derivación de la ecuación de Schrödinger, mecánica cuántica estocástica